ayo pliss bantu aku..mengerjakan ini.. buat besok.. soal uji kompetensi 4.4 buku paket wajib matematika kurikulum 2013 revisi 2016 kelas 10 hal 181 np 5

Soal uji kompetensi 4.4 buku paket wajib matematika kurikulum 2013 revisi 2016 kelas 10 halaman 181. Pada segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut (de), sisi samping sudut (sa) dan sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.

• sin α = [tex]\frac{de}{mi}[/tex] ⇒ cosec α = [tex]\frac{mi}{de}[/tex]
• cos α = [tex]\frac{sa}{mi}[/tex] ⇒ sec α = [tex]\frac{mi}{sa}[/tex]
• tan α = [tex]\frac{de}{sa}[/tex] ⇒ cotan α = [tex]\frac{sa}{de}[/tex]

Pembahasan

Tentukan 5 nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk setiap pernyataan berikut ini.

a. cos α = [tex]\frac{3}{5}[/tex], [tex]\frac{3}{2} \pi[/tex] < α < 2π

α berada dikuadran IV, maka yang bernilai positif adalah cos α dan sec α

sa = 3 dan mi = 5, maka

• de = [tex]\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4[/tex]

Jadi

• sin α = [tex]-\frac{de}{mi} = -\frac{4}{5} [/tex]
• tan α = [tex]-\frac{de}{sa} = -\frac{4}{3} [/tex]
• cosec α = [tex]-\frac{mi}{de} = -\frac{5}{4} [/tex]
• sec α = [tex]\frac{mi}{sa} = \frac{5}{3} [/tex]
• cot α = [tex]-\frac{sa}{de} = -\frac{3}{4} [/tex]

b. tan α = 1, π  < α < [tex]\frac{3}{2} \pi[/tex]

α berada dikuadran III, maka yang bernilai positif adalah tan α dan cot α

de = 1 dan sa = 1, maka

• mi = [tex]\sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}[/tex]

Jadi

• sin α = [tex]-\frac{de}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
• cos α = [tex]-\frac{sa}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
• cosec α = [tex]-\frac{mi}{de} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = - \sqrt{2}[/tex]
• sec α = [tex]-\frac{mi}{sa} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = - \sqrt{2} [/tex]
• cot α = [tex]\frac{sa}{de} = \frac{1}{1} = 1[/tex]

c. 4 sin α = 2, [tex]\frac{1}{2} \pi[/tex] < α < π

α berada dikuadran II, maka yang bernilai positif adalah sin α dan cosec α

4 sin α = 2 ⇒ sin α = [tex]\frac{2}{4} = \frac{1}{2} [/tex]

de = 1 dan mi = 2, maka

• sa = [tex]\sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}[/tex]

Jadi

• cos α = [tex]-\frac{sa}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]
• tan α = [tex]-\frac{de}{sa} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]
• cosec α = [tex]\frac{mi}{de} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
• sec α = [tex]-\frac{mi}{sa} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3}[/tex]
• cot α = [tex]-\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3} [/tex]

d. sec β = –2, π < β < [tex]\frac{3}{2} \pi[/tex]

β berada dikuadran III, maka yang bernilai positif adalah tan β dan cot β

sec β = –2 = [tex]-\frac{2}{1}[/tex]

mi = 2 dan sa = 1, maka

• de = [tex]\sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}[/tex]

Jadi

• sin β = [tex]-\frac{de}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]  
• cos β = [tex]-\frac{sa}{mi} = -\frac{1}{2} [/tex]
• tan β = [tex]\frac{de}{sa} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}[/tex]
• cosec β = [tex]-\frac{mi}{de} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex]
• cot β = [tex]\frac{sa}{de} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]

e. cosec β = [tex]\frac{-2 \sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]\frac{3}{2} \pi[/tex] < β < 2π

β berada dikuadran IV, maka yang bernilai positif adalah cos β dan sec β

cosec β = [tex]\frac{-2 \sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{1} [/tex]

mi = [tex]\sqrt{3}[/tex] dan de = 1, maka

• sa = [tex]\sqrt{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}[/tex]

Jadi

• sin β = [tex]-\frac{de}{mi} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]  
• cos β = [tex]\frac{sa}{mi} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{6} [/tex]
• tan β = [tex]-\frac{de}{sa} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
• sec β = [tex]\frac{mi}{sa} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{6} [/tex]
• cot β = [tex]-\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{2}}{1} = -\sqrt{2} [/tex]

f. 3 tan² β = 1, [tex]\frac{1}{2} \pi[/tex] < β < π

β berada dikuadran II, maka yang bernilai positif adalah sin β dan cosec β

3 tan² β = 1  

tan² β  = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

tan β  = [tex]\pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

karena β berada dikuadran II maka tan β  = [tex]- \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

de = 1 dan sa = [tex]\sqrt{3} [/tex], maka

• mi = [tex]\sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2[/tex]

Jadi

• sin β = [tex]\frac{de}{mi} = \frac{1}{2}[/tex]  
• cos β = [tex]-\frac{sa}{mi} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]
• cosec β = [tex]\frac{mi}{de} = \frac{2}{1} = 2 [/tex]  
• sec β = [tex]-\frac{mi}{sa} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex]
• cot β = [tex]-\frac{sa}{de} = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3} [/tex]

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang trigonometri

• Panjang kawat pada tiang: brainly.co.id/tugas/9349166
• Jarak anak dengan pohon: brainly.co.id/tugas/14975792
• Nilai cos a jika diketahui sin a: brainly.co.id/tugas/14652547

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar