Diketahui segitiga ABC, dengan sin A=5/13 dan sin B=4/5 maka nilai cos C adakah

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Trigonometri lanjut
Kata kunci: cosinus jumlah sudut
Kode: 11.2.3 (Kelas 11 Matematika Bab 3-Trigonometri Lanjut)

Diketahui segitiga ABC, dengan sin A = 5/13 dan sin B = 4/5 maka nilai cos C adalah ...

Pembahasan:
sin α = y/r
cos α = x/r
tan α = y/x
dengan : x²+y²=r²

untuk sudut A:
sin A= 5/13
y = 5
r = 13
x² + y² = r²
x² + 5² = 13²
x² + 25 = 169
x² = 169 - 25
x² = 144
x=√144
x = 12
cos A= x/r =12/13

untuk sudut B:
sin B = 4/5
y = 4
r = 5
x² + y² = r²
x² + 4² = 5²
x² +16 = 25
x² = 25 - 16
x² = 9
x = √9
x = 3
cos B = x/r = 3/5

Rumus Sinus dan Cosinus Penjumlahan Sudut:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

ABC adalah segitiga, maka jumlah sudutnya adalah 180°
A + B + C = 180°
C = 180° - (A + B)

cos C = cos (180°- (A+B))
= cos (A+B)
= cos A cos B - sin A sin B
= (12/13)(3/5) - (5/13)(4/5)
= (36/65) - (20/65)
= 16/65

Jadi, nilai cos C adalah 16/65 

Semangat belajar!
Semoga membantu :)