persamaan lingkaran yg berpusat di titik(-1,2) dan menyinggung garis x+y+7=0

persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah x² + y² +2x – 4y – 27 = 0 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf r = \left|\dfrac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}\right|}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Ax + By + C = 0 → x + y + 7 = 0

dengan demikian, diketahui bahwa :

• A = 1
• B = 1
• C = 7
• P(–1, 2) → a = –1 dan b = 2

Ditanya : persamaan lingkaran tersebut = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan jari-jari lingkaran (r)

[tex]\displaystyle\rm r = \left|\dfrac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}\right| \\ \\ \displaystyle\rm r = \left|\dfrac{1(-1) + 1(2) + 7}{\sqrt{1^2 + 1^2}}\right| \\ \\ \displaystyle\rm r = \left|\dfrac{-1 + 2 + 7}{\sqrt{2}}\right| \\ \\ \displaystyle\rm r = \left|\dfrac{8}{\sqrt{2}}\right| \\ \\ \displaystyle\rm r = \dfrac{8}{\sqrt{2}}~~~\sf (Rasionalkan~penyebut) \\ \\ \displaystyle\rm r = \dfrac{8}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \\ \displaystyle\rm r = \dfrac{8\sqrt{2}}{2} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm r = 4\sqrt{2}}[/tex]

diperoleh: jari-jari (r) = 4√2

❖ Sehingga, persamaan lingkaran tersebut

[tex]\displaystyle\rm (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \\ \\ \displaystyle\rm (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = \left(4\sqrt{2}\right)^2 \\ \\ \displaystyle\rm (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16~.~2 \\ \\ \displaystyle\rm x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 32 \\ \\ x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 + 4 - 32 = 0 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{x^2 + y^2 + 2x - 4y - 27 = 0}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah x² + y² +2x – 4y – 27 = 0

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan garis singgung lingkaran lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 5 yang bergradien –2 adalah brainly.co.id/tugas/14292394
• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang dapat ditarik dari titik (7, –1) adalah brainly.co.id/tugas/6230873
• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 64 yang memiliki gradien sebesar 2√6 adalah brainly.co.id/tugas/21636937
• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 20 di titik (4, –2) adalah brainly.co.id/tugas/13118740

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.5.3

Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, titik pusat, jari-jari, menyinggung garis