Misalkan x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x2+7x-2=0 persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+3)dan(x2+3) adalah

Persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+3) dan (x2+3) adalah x²+x-14 = 0.

Pembahasan

• Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki 1 variabel dan salah satu variabelnya memiliki pangkat 2 atau kuadrat.
• Bentuk Umum: ax²+bx+c = 0
• Jika m dan n adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka:

-> (x-m)(x-n) = 0

-> x²-mx-nx+mn = 0

-> x²-(m+n)x+mn = 0

• Rumus akar-akar:

# m+n = -b/a

# mn = c/a

Penyelesaian

Diketahui:

Persamaan Kuadrat -> x²+7x-2 = 0

akar-akarnya -> x1 dan x2

Ditanyakan:

Persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+3) dan (x2+3)

Jawab:

Cara 1:

1. Uraikan persamaan kuadrat yang diketahui.

x²+7x-2 = 0

maka:

a = 1

b = 7

c = -2

2. Gunakan rumus-rumus akar.

# x1+x2 = -b/a

x1+x2 = -7/1

x1+x2 = -7

# x1. x2 = c/a

x1. x2 = -2/1

x1. x2 = -2

3. Gunakan rumus akar pada akar-akar yang baru.

Misal akar-akar yang baru adalah x1' dan x2'

# x1'+x2' = (x1+3)+(x2+3)

= x1+x2+6

= -7+6

= -1

# x1'. x2' = (x1+3).(x2+3)

= (x1.x2)+3x1+3x2+9

= (x1.x2)+3(x1+x2)+9

= -2+3(-7)+9

= -2-21+9

= -14

4. Subtitusikan ke rumus untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang baru.

x²-(m+n)x+mn = 0

x²-(x1'+x2')x+x1'.x2' = 0

x²-(-1)x+(-14) = 0

x²+x-14 = 0

Cara 2:

1. Cari persamaan akar-akar yang baru.

Akar-akar yang baru adalah x1' dan x2'

-> Akar 1:

x1' = x1 + 3

x1' - 3 = x1

-> Akar 2:

x2' = x2 + 3

x2' - 3 = x2

Karena akar-akar yang baru memiliki nilai yang sama, maka dapat disimpulkan bahwa:

x = x' + 3

x - 3 = x'

2. Subtitusikan akar-akar yang baru ke persamaan kuadrat yang diketahui.

x'²+7x'-2 = 0

(x-3)²+7(x-3)-2 = 0

(x²-6x+9)+7x-21-2 = 0

x²+x-14 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar akarnya (x1+3) dan (x2+3) adalah x²+x-14 = 0.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Persamaan Kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/470589

2. Materi tentang Persamaan Kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/1779207

3. Materi tentang Persamaan Kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/2043095

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 10

Materi: Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kata Kunci: Akar-akar, Persamaan kuadrat

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 10.2.5

#optitimcompetition