tiga buah benda massanya sama,yaitu m berada pada titik sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi a.Gaya gravitasi yang dialami masing-masing benda adalah?

Kelas: XI
Mata pelajaran: Fisika
Materi: Gravitasi

Kata Kunci: Gaya Gravitasi

Jawaban pendek:

Tiga buah benda massanya sama,yaitu m berada pada titik sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi a.

Gaya gravitasi yang dialami masing-masing benda adalah: Gm²√3/ a²

Jawaban panjang: 

Besar gaya gravitasi rumus gravitasi antara dua benda berbanding lurus dengan massa dari kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak pusat keduanya.

Atau dapat dirumuskan dengan:

Fg = G m₁ m₂ / r²

Dimana:

Fg = gaya tarik gravitasi antara dua benda (dalam satuan Newton)

G = konstanta gravitasi umum (senilai 6,72 x 10⁻¹¹ N m²/kg² )

m₁ dan m₂= massa masing-masing benda (dalam satuan kg)

r = jarak antara kedua benda (dalam satuan meter)

Karena satu benda dipengaruhi oleh gravitasi dari dua benda, maka terdapat dua gaya gravitasi yang bekerja. Misalnya gaya gravtitasi terhadap benda 1 oleh benda 2 (Fg12) dan benda 3 (Fg13).

Karena besar massa ketiga benda sama (m1 = m2 = m3 = m), dan jaraknya sama ( r = a), maka besar gaya gravitasi dari satu benda kepada benda lain juga sama.

Yaitu sebesar:

 Fg12  = Fg13 = Fg

                       =  G m² / a²

Ketiga benda berada pada lintasan yang berbentung segitiga sama sisi, dengan sudut antara benda sebesar 60°, sebagaimana gambar dibawah.

Maka besar dari gaya yang bekerja pada suatu benda adalah:

Pada sumbu x:

Fg12x = Fg

Fg13x = Fg cos 60°

           = ½ Fg

Fgx = Fg12x + Fg13x

       = 3/2 Fg

Pada sumbu y:

Fg12y = 0

Fg13y = Fg sin 60°

           = ½ Fg √3

Fgy = ½ Fg √3

Sehingga, total gaya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap benda adalah:

Fg total = √(Fgx² + Fgy²)

             = √((3/2Fg)² + (½ Fg √3)²)

             = √((9/4Fg²) + (3/4Fg²))

             = √(12/4Fg²)

             = Fg√3

Karena

Fg =  G m² / a²

Maka, gaya gravitasi yang dialami masing-masing benda adalah Gm²√3/ a²