Diket suku banyak f(x)=2x³-3x²+px+3 dibagi (x-2) sisanya 15. Jika f(x) dibagi (2x+1), hasil baginya adalah

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Suku Banyak
Kata Kunci : bagi, faktor, sisa, koefisien, hasil, teorema, Horner, susun, habis, dibagi

Kode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Sukubanyak]

Diketahui suku banyak f(x) = 2x³ - 3x² + px + 3 dibagi (x - 2) sisanya 15. Jika f(x) dibagi (2x + 1) hasil baginya adalah ...

Penyelesaian

Teorema Sisa 
f(x) = p(x).H(x) + S(x)
Keterangan
f(x) ⇒ suku banyak
p(x) ⇒ pembagi
H(x) ⇒ hasil bagi
S(x) ⇒ sisa pembagian

Step-1
Menentukan nilai koefisien p

f(x) = 2x³ - 3x² + px + 3 dibagi (x - 2) sisanya 15.

⇔ 2x³ - 3x² + px + 3 = (x - 2).H(x) + 15
 
Hasil bagi H(x) harus dihilangkan. Dari faktor (x - 2) kita substitusikan x = 2 sebagai pembuat nol.

⇔ 2(2)³ - 3(2)² + 2p + 3 = (2 - 2).H(2) + 15
⇔ 16 - 12 + 2p + 3 = 15
⇔ 2p = 8
⇔ [tex]p= \frac{8}{2} [/tex]
Diperoleh koefisien p = 4 

Atau cara cepatnya seperti berikut ini.

⇔ f(2) = 15
⇔ 2(2)³ - 3(2)² + 2p + 3 = 15
⇔ 16 - 12 + 2p + 3 = 15
⇔ 2p = 8
Diperoleh koefisien p = 4 

Step-2
Menentukan hasil bagi f(x) terhadap (2x + 1)

Fungsi lengkap f(x) = 2x³ - 3x² + 4x + 3.

Langkah selanjutnya perhatikan gambar terlampir.

Hasil bagi f(x) terhadap (2x + 2) adalah x² - 2x + 3.

___________________