Diketahui f(x) = x² - x + 3 dan g(x) = 3x - 5 Daerah hasil dari y = f(x) - g(x) adalah .... a. y ≥ 0 b. y ≥ 2 c. y ≥ 4 d. 0 ≤ y ≤ 4 e. 0 ≤ y ≤ 8 Dibantu ya guys

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi, domain, range

Pembahasan :
Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus sedemikian hingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Himpunan A dinamakan domain atau daerah asal dan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan.

Jika fungsi f memetakan setiap x ∈ A dengan tepat ke satu anggota y ∈ B, maka f : x → y.

Peta dari x ∈ A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan range atau daerah hasil.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.

Jika nilai variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f, bila diketahui nilai-nilai fungsinya.

Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal Df = {x|-3 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}, tentukan :
a. Daerah asal dengan mendaftar anggotanya
b. Daerah hasil
c. fungsi tersebut dalam diagram panah dan himpunan pasangan terurut.

Jawab :
Diketahui f(x) = 2x + 1
a. Daerah asal Df = {x|-3 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}.

b. f(-3) = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5, 
f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3, 
f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1, 
f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1, 
f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3, 
f(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
jadi, daerah hasil Rf = {-5, -3, -1, 1, 3, 5}.

c. diagram panah lihat gambar terlampir.
Himpunan pasangan terurut adalah {(-3, -5), (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5)