Pada sebuah segitiga KLM siku siku di L berlaku tan K =1/2 dan panjang sisi KL =akar 52cm.Tentukan panjang sisi yang lain dan nilai perbandingan trigonometri la

Panjang sisi LM adalah [tex] \sqrt{13} [/tex] cm,

Panjang sisi KM adalah [tex] \sqrt{65} [/tex] cm,

Sin K = [tex] \frac{ \sqrt{5} }{5} [/tex],

Cos K = [tex] \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex],

Sin M = [tex] \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex],

Cos M = [tex] \frac{ \sqrt{5} }{5} [/tex],

Tan M = 2.

Sinus atau sin adalah perbandingan antara panjang sisi di depan suatu sudut dengan sisi miringnya.

Cosinus atau cos adalah perbandingan antara panjang sisi di samping suatu sudut dengan sisi miringnya.

Tangen atau tan adalah perbandingan antara panjang sisi di depan suatu sudut dengan sisi sampingnya.

Ketiga perbandingan tersebut merupakan tiga dari enam perbandingan trigonometri, yaitu subyek dalam matematika yang mempelajari hubungan suatu sudut dengan sisi - sisi sebuah segitiga.

Trigonometri umumnya dipakai pada segitiga siku - siku, karena perhitungan unsur yang belum diketahui akan dibantu dengan teorema phythagoras.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan gambar terlampir.

Pada sebuah segitiga KLM yang siku - siku di L berlaku tan K = ½ dan panjang sisi KL = [tex] \sqrt{52} [/tex] cm. Tentukan panjang sisi yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

Pertama, tentukan panjang sisi LM dengan perbandingan tangen dari sudut K.

Tan K = [tex] \frac{LM}{KL} [/tex]

½ = [tex] \frac{LM}{ \sqrt{52} } [/tex]

[tex] \sqrt{52} = 2.LM[/tex]

[tex]LM = \frac{ \sqrt{52} }{2} \\ LM = \frac{2 \sqrt{13}}{2} \\ LM = \sqrt{13} \: cm[/tex]

Kedua, tentukan panjang sisi KM dengan teorema Phythagoras.

[tex]KM = \sqrt{ {KL}^{2} + {LM}^{2} } \\ KM = \sqrt{ {( \sqrt{52})}^{2} + {( \sqrt{13})}^{2} } \\ KM = \sqrt{52 + 13} \\ KM = \sqrt{65} \: cm[/tex]

Ketiga, tentukan perbandingan - perbandingan trigonometri lain dalam segitiga KLM.

[tex]Sin \: K = \frac{LM}{KM} \\ Sin \: K = \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{65} } \\ Sin \: K = \frac{( \sqrt{13} \times \sqrt{65})}{( \sqrt{65} \times \sqrt{65})} \\ Sin \: K = \frac{13 \sqrt{5} }{65} \\ Sin \: K = \frac{ \sqrt{5} }{5}[/tex]

[tex]Cos \: K = \frac{KL}{KM} \\ Cos \: K = \frac{ \sqrt{52} }{ \sqrt{65} } \\ Cos \: K = \frac{( \sqrt{52} \times \sqrt{65})}{( \sqrt{65} \times \sqrt{65})} \\ Cos \: K = \frac{26 \sqrt{5} }{65} \\ Cos \: K = \frac{2 \sqrt{5} }{5}[/tex]

[tex]Sin \: M = \frac{KL}{KM} \\ Sin \: M = \frac{ \sqrt{52} }{ \sqrt{65} } \\ Sin \: M = \frac{( \sqrt{52} \times \sqrt{65})}{( \sqrt{65} \times \sqrt{65})} \\ Sin \: M = \frac{26 \sqrt{5} }{65} \\ Sin \: M = \frac{2 \sqrt{5}}{5}[/tex]

[tex]Cos \: M = \frac{LM}{KM} \\ Cos \: M = \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{65} } \\ Cos \: M = \frac{( \sqrt{13} \times \sqrt{65})}{( \sqrt{65} \times \sqrt{65})} \\ Cos \: M = \frac{13 \sqrt{5} }{65} \\ Cos \: M = \frac{ \sqrt{5} }{5}[/tex]

[tex]Tan \: M = \frac{KL}{LM} \\ Tan \: M = \frac{ \sqrt{52} }{ \sqrt{13} } \\ Tan \: M = \frac{( \sqrt{52} \times \sqrt{13})}{( \sqrt{13} \times \sqrt{13})} \\ Tan \: M = \frac{26}{13} \\ Tan \: M = 2[/tex]

Pelajari lebih lanjut :

https://brainly.co.id/tugas/594186 tentang rumus sin cos tan

https://brainly.co.id/tugas/15403184 tentang sudut berelasi kuadran I - IV

https://brainly.co.id/tugas/26502613 tentang soal lain yang melibatkan perbandingan trigonometri

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : X

MATERI : TRIGONOMETRI

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 10.2.7

#AyoBelajar