grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola benar apa salah ?

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Pada bagian ini akan dibahas mengenai cara menggambar cepat untuk grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dan x = ay2 + by + c.



Grafik Fungsi y = ax2 + bx + c

Jika fungsi kuadrat berbentuk y = ax2 + bx + c maka grafik itu akan membuka ke atas atau ke bawah.

Untuk a > 0 grafik membuka ke atas
Untuk a < 0 grafik membuka ke bawah
Cara menggambarnya:

Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong dengan sumbu X (y = 0).
Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya (y’ = 0).
Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu Y (x = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh:

y = x2 – 3x + 2

dapat difaktorkan: y = (x – 2)(x – 1) → jika y = 0, diperoleh x = 2 atau x = 1
Grafik membuka ke atas karena a = 1
GrafikFK01

y = –x2 + 2x –1

dapat difaktorkan: y = –(x2 – 2x + 1) = –(x – 1)(x – 1) → jika y = 0, diperoleh x = 1
Grafik membuka ke bawah karena a = –1
GrafikFK02

y = 2x2 – 8x + 17

tidak dapat difaktorkan → dicari turunannya: y’ = 4x – 8 → jika y’ = 0 diperoleh x = 2
untuk x = 4 → y = 2(2)2 – 8(2) + 17 = 11 → jadi titik puncaknya (2, 11)
Grafik membuka ke atas karena a = 2
GrafikFK03

y = -2x2 – 5x – 2

dapat difaktorkan: y = –(2x2 + 5x + 2) = –(2x + 1)(x + 1) → jika y = 0 diperoleh x = –1/2 atau x = –1
Grafik membuka ke bawah karena a = –2
GrafikFK04

y = x2 + 5

tidak dapat difaktorkan → dicari turunannya: y’ = 2x → jika y’ = 0 diperoleh x = 0
untuk x = 0 → y = (0)2 + 5 = 5 → jadi titik puncaknya (0, 5)
Grafik membuka ke atas karena a = 1
GrafikFK05



Grafik Fungsi x = ay2 + by + c

Jika fungsi kuadrat berbentuk x = ay2 + by + c maka grafik itu akan membuka ke kanan atau ke kiri.

Untuk a > 0 grafik membuka ke kanan
Untuk a < 0 grafik membuka ke kiri
Cara menggambarnya:

Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong dengan sumbu Y (x = 0).
Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya (x’ = 0).
Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu X (y = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh:

x = (y – 1)2

dapat difaktorkan (sudah berbentuk pemfaktoran) → jika x = 0 diperoleh y = 1
Grafik membuka ke kanan karena a = 1
GrafikFK06

x = –y2 – 5y

dapat difaktorkan: x = –y(y + 5) → jika x = 0 diperoleh y = 0 atau y = -5
Grafik membuka ke kiri karena a = –1
GrafikFK07

x = 3y2 – 8

tidak dapat difaktorkan → cari turunannya: x’ = 6y → jika x’ = 0 diperoleh y = 0
untuk y = 0 → x =3(0)2 – 8 = –8 → Jadi titik puncaknya (–8, 0)
Grafik membuka ke kanan karena a = 3