termpat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 mobil keluar masuk. tiap mobil kecil membutuhkan 6 m2 dan mobil besar 24m2. biaya parkir mobil kecil 3000 p

Kelas: X

Mata Pelajaran: Matematika

Materi: Pertidaksamaan Linear

Kata Kunci: Pertidaksamaan Linear Dengan Dua Variabel

Jawaban pendek:

Tempat parkir seluas 600 m² hanya mampu menampung 58 mobil keluar masuk.

Tiap mobil kecil membutuhkan 6 m² dan mobil besar 24 m².

Biaya parkir mobil kecil Rp 3000 per jam dan mobil besar Rp 5000 per jam.

Jika dalam satu jam terisi penuh dan tak ada kendaraan keluar masuk, pendapatan maksimum tempat parkir selama satu jam adalah  Rp 202,000, bila parkir tersebut menampung 44 mobil kecil dan 14 mobil besar.

Jawaban panjang:

Dari soal cerita ini kita bisa selesaikan dengan pertidaksamaan. Bila kita umpamakan jumlah mobil kecil adalah x dan jumlah mobil adalah y, maka pertidaksamaa dalam soal cerita ini adalah:

Pertidaksamaan 1: Tiap mobil kecil membutuhkan 6 m² dan mobil besar 24 m². Tempat parkir seluas 600 m².

6x + 24y  ≤  600

Disederhanakan menjadi:

x + 4y  ≤  100

Pertidaksamaan 2: Tempat parkir hanya mampu menampung 58 mobil keluar masuk.

x + y ≤ 58

Fungsi sasaran: Biaya parkir mobil kecil Rp 3000 per jam dan mobil besar Rp 5000 per jam. 

pendapatan = 3000x + 5000y

Untuk mencari keuntungan maksimal, kita selesaikan dengan tahapan berikut:

Tahap 1: Menentukan titik perpotongan kedua pertidaksamaan

Titik potong adalah ketika kedua garis pertidaksamaan memiliki nilai yang sama. Nilai ini dapat dicari dengan substitusi kedua pertidaksamaan.

Pertidaksamaan 1:

x + 4y  ≤  100

x = 100 – 4y

Pertidaksamaan 2:

x + y ≤ 58

x = 58 – y

Disubstitusikan menjadi:

x = 100 – 4y

x = 58 – y

100 – 4y = 58 – y

3y = 42

  y =14

x = 58 – y

   = 58 – 14

   = 44

Jadi kedua pertidaksamaan berpotongan pada titik (44, 14)

Tahap 2: Menentukan nilai batas pertidaksamaan

Nilai batas pertidaksamaan (x = 0, dan y = 0) adalah pada:

untuk x = 0:

pertidaksamaan 1:

x + 4y  ≤  100

y = (100 – x)/4

   = 25

pertidaksamaan 2:

x + y ≤ 58

y = 58 – x

   = 58

Karena pertidaksamaan dengan tandalebih kecil sama dengan (≤), maka diambil nilai terkecil, jadi batasnya adalah titik (0, 25)

untuk y = 0:

pertidaksamaan 1:

x + 4y ≤ 100

x = 100 - 4y

   = 100

pertidaksamaan 2:

x + y ≤ 58

x = 150 – y

   = 58

Karena pertidaksamaan dengan tandalebih kecil sama dengan (≤), maka diambil nilai terkecil, jadi batasnya adalah titik (58, 0)

Jadi wilayah yang diarsir pada grafik pertidaksamaan (lihat di bawah) dibatasi oleh titik-titik (0, 25), (44, 14) dan (58, 0).

Tahap 3: Memasukkan nilai-nilai batas ke fungsi sasaran

Fungsi sasaran adalah:

pendapatan = 3000x + 5000y

Nilai titik-titik (0, 25), (44, 14) dan (58, 0) dimasukkan ke fungsi sasaran tersebut.

untuk titik (0, 25):

pendapatan = 3000x + 5000y

                    = Rp 125,000

untuk titik (44, 14):

pendapatan = 3000x + 5000y

                    = Rp 132,000 +Rp 70,000

                    = Rp 202,000

untuk titik (58, 0):

pendapatan = 3000x + 5000y

                    = Rp 174,000

Di sini terlihat bahwa nilai fungsi sasaran terbesar adalah pada (44, 14), sebesar Rp 202,000.

Jadi keuntungan terbesar adalah Rp 202,000, bila parkir tersebut menampung 44 mobil kecil dan 14 mobil besar.